• Программа
• Методические указания по выполнению конрольной работы. Скачать
• Вопросы
• Учебные материалы

Программа

1. Вещественные числа. Множество вещественных чисел.
   Вещественные и рациональные числа. Операции сложения и умножения. Свойства вещественных чисел. Некоторые конкретные множества вещественных чисел. Элементы комбинаторики. Формула бинома Ньютона.

1. Системы координат.
   Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Направление отрезка в пространстве и его проекции на ось. Расстояние между двумя точками. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат. Преобразование координат.

1. Векторная алгебра.
   Вектор и линейные операции над векторами. Скалярное произведение двух векторов. Векторное и смешанное произведение векторов.

1. Определители и системы линейных уравнений.
   Понятие матрицы и определителя. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Система линейных уравнений с тремя неизвестными. Линейные системы с любым числом неизвестных. Решение линейных уравнений методом Гаусса.

1. Основы аналитической геометрии.
   Уравнение линии на плоскости. Прямая линия на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве. Расстояние точки от плоскости. Взаимное расположение двух прямых линий в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

1. Теория функции одной и нескольких переменных.
   Понятие последовательности и ее предела. Критерий Коши сходимости последовательности. Функция и ее предел. Непрерывность функции. Свойства монотонной функции. Элементарные функции. Первый и второй замечательные пределы. Точки разрыва функции. Обратные функции. Функции нескольких переменных.

1. Дифференциальное исчисление.
   Производная. Ее физическая и геометрическая интерпретация. Понятие дифференцируемости функции. Дифференцируемость сложной и обратной функции. Производные элементарных функций. Дифференцирование функции заданной параметрически. Исследование функций.

1. Интегральное исчисление.
   Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования. Понятие определенного интеграла и его существования. Свойства определенного интеграла. Геометрические и физические приложения определенного интеграла. Двойные и тройные интегралы.

1. Дифференциальные уравнения.
   Понятие дифференциального уравнения. Основные сведения и решение дифференциальных уравнений.

1. Основы теории вероятности.
   События и вероятность событий. Независимые и зависимые события. Условная вероятность. Формула полной вероятности (формула Бейеса). Биномиальное распределение вероятностей. Формула Пуассона. Функция Лапласа. Случайные величины и функции распределения вероятностей. Математическое ожидание, дисперсия. Вычисление математического ожидания, дисперсии и вероятности попадания случайной величины в заданный интервал. Решение типовых задач.

1. Оптимальные задачи линейного программирования.
   Постановка задачи линейного программирования. Целевая функция и ограничения. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Задачи оптимального планирования. Транспортная задача. Решение оптимизационных задач.

1. Контрольная работа.
   Вычисления матриц. Операции над векторами. Решение линейных уравнений. Решение задач аналитической геометрии. Исследование функций. Нахождение производных.
   Интегрирование функций. Решение задач теории вероятности. Решение оптимизационных задач.

Вопросы к экзамену

1. Системы координат на плоскости и в пространстве.
2. Преобразование координат из одной системы координат в другую.
3. Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками. Проекции прямого отрезка на оси.
4. Вектор и линейные операции над векторами.
5. Скалярное и векторное произведения векторов.
6. Матрица и определитель. Решение системы линейных уравнений.
7. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
8. Уравнение линии на плоскости.
9. Плоскость и прямая в пространстве. Расстояние точки от плоскости.
10. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Проекции прямой на оси координат.
11. Свойства монотонных функций.
12. Построение графиков элементарных функций.
13. Обратные функции.
14. Производные элементарных функций.
15. Дифференцирование функции заданной параметрически.
16. Исследование функций.
17. Физическая и геометрическая интерпретация производной.
18. Первообразная и неопределенный интеграл.
19. Определенный интеграл и его свойства.
20. Интегрирование функций.
21. Двойные и тройные интегралы.
22. Формула полной вероятности.
23. Функции распределения случайных величин.
24. Вычисление математического ожидания, дисперсии случайных величин.
25. Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.
26. Решение оптимальных задач линейного программирования.

В начало страницы

Учебники

1. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика: учеб. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005.
2. Клименко Ю.И. Высшая математика для экономистов в примерах и задачах: учеб. – М.:ЭКЗАМЕН, 2006.

На главную страницу